Domanda n. 23f3c

Risposta:

Supponendo che, per f-1 (x) intendi #f ^ (- 1) (x) # (l'inverso di #f (x) #) quindi le risposte sono #1# e #4#, rispettivamente.

Spiegazione:

Esaminiamo innanzitutto il processo di ricerca degli inversi. Consiste di 4 passaggi:

1. Modificare #f (x) # a # Y #.
2. Interruttore #X# e # Y #.
3. Risolvere per # Y #.
4. Modificare # Y # a #f ^ (- 1) (x) #.

Come questo metodo si applica a #f (x) = 2x + 2 #, noi abbiamo:

# Y = 2x + 2 => # Mutevole #f (x) # a # Y #

# X = 2y + 2 => # commutazione #X# e # Y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Risolvere per # Y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Mutevole # Y # a #f ^ (- 1) (x) #

La domanda chiede #f ^ (- 1) (x) # quando # X = 4 #, così:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

La risposta corretta, quindi, è #1#.

Seguiamo lo stesso processo per #f (x) = 2x-6 #:

# Y = 2x-6 #

# X = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# Y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Ora ci colleghiamo #2# per #X# e fai i conti:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

La risposta corretta per questo problema è #4#.