Il perimetro di un triangolo è di 60 cm. la sua altezza è 17,3. qual è la sua area?

Risposta:

#0.0173205## "M" ^ 2 #

Spiegazione:

Adozione #un# come la base triangolare, la vertice superiore descrive l'ellisse

# (X / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

dove

#r_x = (a + b + c) / 2 # e #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

quando #y_v = h_0 # poi #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Qui # P_v = {x_v, y_v} # sono le coordinate vertice superiori # P_0 = a + b + c # e # P = p_0 / 2 #.

L'ellisse focalizza la posizione sono:

# f_1 = {-a / 2,0} # e # f_2 = {a / 2,0} #

Ora abbiamo le relazioni:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # La formula di Henon

2) Da #a + norma (p_v-f_1) + norma (p_v-f_2) = p_0 # noi abbiamo

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # A + b + c = p_0 #

Risolvere 1,2,3 per # A, b, c # dà

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

e sostituendo # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0,200237, b = 0,199882, c = 0,199882} #

con un'area di #0.0173205#