Prima di tutto lasciatemi denotare i lati con lettere minuscole
Fammi nominare l'angolo tra i due lati
Nota: - il segno
Ci è stato dato
È dato da quel lato
L'area è anche data da
Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 10 e 8, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (13pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (pi) 24. Qual è l'area del triangolo?
Poiché gli angoli del triangolo si aggiungono al pi, possiamo calcolare l'angolo tra i lati indicati e la formula dell'area dà A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Aiuta tutti se ci atteniamo alla convenzione dei lati di lettere minuscole a, b, c e maiuscole che si oppongono ai vertici A, B, C. Facciamolo qui. L'area di un triangolo è A = 1/2 a b sin C dove C è l'angolo tra a e b. Abbiamo B = frac {13 pi} {24} e (supponendo che sia un errore di battitura nella domanda) A = pi / 24. Poiché gli angoli dei triangoli si sommano a 180 ^ circ aka pi otteniamo C = pi - pi / 2
Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 3 e 5, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (13pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (7pi) / 24. Qual è l'area del triangolo?
Con l'uso di 3 leggi: Somma degli angoli Legge dei coseni La formula di Heron L'area è 3.75 La legge dei coseni per gli stati del lato C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) o C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) dove 'c' è l'angolo tra i lati A e B. Questo può essere trovato sapendo che la somma dei gradi di tutti gli angoli è uguale a 180 o, in questo caso parlando in rad, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Ora che l'angolo c è noto, il lato C può essere calcolato: C =
Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 7 e 9, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (3pi) / 8 e l'angolo tra B e C è (5pi) / 24. Qual è l'area del triangolo?
30.43 Penso che il modo più semplice di pensare al problema sia disegnare un diagramma. L'area di un triangolo può essere calcolata usando axxbxxsinc Per calcolare l'angolo C, usa il fatto che gli angoli in un triangolo si sommano a 180 @, o pi. Pertanto, l'angolo C è (5pi) / 12 ho aggiunto questo al diagramma in verde. Ora possiamo calcolare l'area. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 unità al quadrato