Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 3 e 5, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (13pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (7pi) / 24. Qual è l'area del triangolo?

Risposta:

Con l'uso di 3 leggi:

Somma di angoli
Legge del coseno
La formula di Heron

L'area è 3,75

Spiegazione:

La legge dei coseni per gli stati del lato C:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

dove 'c' è l'angolo tra i lati A e B. Questo può essere trovato sapendo che la somma dei gradi di tutti gli angoli è uguale a 180 o, in questo caso parlando in rad, π:

# A + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Ora che l'angolo c è noto, il lato C può essere calcolato:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

La formula di Heron calcola l'area di ogni triangolo dato i 3 lati calcolando la metà del perimetro:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

e usando la formula:

# Area = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Area = 3.75 #

Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 10 e 8, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (13pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (pi) 24. Qual è l'area del triangolo?

Poiché gli angoli del triangolo si aggiungono al pi, possiamo calcolare l'angolo tra i lati indicati e la formula dell'area dà A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Aiuta tutti se ci atteniamo alla convenzione dei lati di lettere minuscole a, b, c e maiuscole che si oppongono ai vertici A, B, C. Facciamolo qui. L'area di un triangolo è A = 1/2 a b sin C dove C è l'angolo tra a e b. Abbiamo B = frac {13 pi} {24} e (supponendo che sia un errore di battitura nella domanda) A = pi / 24. Poiché gli angoli dei triangoli si sommano a 180 ^ circ aka pi otteniamo C = pi - pi / 2

Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 7 e 2, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (11pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (11pi) / 24. Qual è l'area del triangolo?

Prima di tutto lasciatemi indicare i lati con le lettere minuscole a, b e c. Consentitemi di nominare l'angolo tra i lati aeb per / _ C, l'angolo tra i lati b e c di / _ A e l'angolo tra i lati c e a di / _ B. Nota: - il segno / _ viene letto come "angolo" . Ci viene dato con / _B e / _A. Possiamo calcolare / _C usando il fatto che la somma degli angeli interni di qualsiasi triangolo è più radiante. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implica / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 implica / _C = pi / 12 Viene dato que

Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 2 e 4, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (7pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (5pi) / 8. Qual è l'area del triangolo?

L'area è sqrt {6} - sqrt {2} unità quadrate, circa 1.035. L'area è metà del prodotto di due lati moltiplicato per il seno dell'angolo tra di loro. Qui ci vengono dati due lati ma non l'angolo tra di loro, invece ci vengono dati gli altri due angoli. Quindi per prima cosa determina l'angolo mancante notando che la somma di tutti e tre gli angoli è pi radianti: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Quindi l'area del triangolo è Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Dobbiamo calcolare sin ( pi / {12}). Questo può essere fatto usando la formula per il