Qual è il baricentro di un triangolo con gli angoli in (3, 1), (5, 2) e (12, 6)?

Risposta:

Centroide del triangolo è#(6 2/3,3)#

Spiegazione:

Il centroide di un triangolo di cui sono i vertici # (X_1, y_1) #, (x_2, y_2)# e (x_3, y_3) # è dato da

# ((X_1 + x_2 + x_3) / 3, (+ y_1 y_2 + y_3) / 3) #

Quindi centroide del triangolo formato da punti #(3,1)#, #(5,2)# e #12,6)# è #((3+5+12)/3,(1+2+6)/3)# o #(20/3,3)# o #(6 2/3,3)#

Per prove dettagliate per la formula vedi qui.

Gli angoli di base di un triangolo isoscele sono congruenti. Se la misura di ciascuno degli angoli di base è il doppio della misura del terzo angolo, come trovi la misura di tutti e tre gli angoli?

Angoli di base = (2pi) / 5, Terzo angolo = pi / 5 Lasciare ogni angolo di base = theta Quindi il terzo angolo = theta / 2 Poiché la somma dei tre angoli deve essere uguale a pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = 2pi theta = (2pi) / 5:. Terzo angolo = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Quindi: Angoli base = (2pi) / 5, Terzo angolo = pi / 5

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,