La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = (3pi) / 4?

Risposta:

La velocità di un oggetto è la derivata temporale delle sue coordinate di posizione. Se la posizione è data in funzione del tempo, per prima cosa dobbiamo trovare la derivata temporale per trovare la funzione di velocità.

Spiegazione:

abbiamo #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Differenziando l'espressione, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # denota la posizione e non la quantità di moto dell'oggetto. Ho chiarito questo perché #vec p # simbolicamente denota lo slancio nella maggior parte dei casi.

Ora, per definizione, # (dp) / dt = v (t) # qual è la velocità o in questo caso la velocità perché i componenti vettoriali non sono dati.

Così, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

A #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

#implica# Velocità # = 3Cos 2pi = 3 # unità.