Il numero di soluzioni integrali positive di ABC = 30 è?

Il numero di soluzioni integrali positive di ABC = 30 è?
Anonim

Risposta:

Iniziamo a ridimensionare #30# in primi.

Spiegazione:

# 30 = 2xx3xx5 #

Questi sono esattamente #3# fattori primi e la prima soluzione

Se consideriamo #1# per essere un fattore abbiamo più soluzioni:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # e possiamo prendere uno dei primi per essere il secondo fattore, e il prodotto degli altri due per essere il terzo:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

E abbiamo l'ovvio:

# 30 = 1xx1xx30 #

Per un totale di #5# soluzioni

Se la ordine di A, B e C è importante (cioè se #2,3,5# è diverso da #2,5,3#) quindi ci sono ancora più soluzioni:

Le prime quattro soluzioni possono essere eseguite in sei ordini ciascuna e la quinta soluzione può essere eseguita in tre ordini.

Totale #27#