Semplifica (1- cos theta + sin theta) / (1+ cos theta + sin theta)?

Risposta:

# = Sin (theta) / (1 + cos (theta)) #

Spiegazione:

# (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) #

# = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) #

# = (1/2) ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta)) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (1-sin ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) ((1-sin (theta)) * (1 + sin (theta))) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (1-sin (theta)) / (1 + cos (theta)) #

# = Sin (theta) / (1 + cos (theta)) #

Trova il valore di theta, se, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 o 60 ^ @ Ok. Abbiamo: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Ignoriamo l'RHS per ora. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Secondo l'identità pitagorica, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Quindi: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Ora che lo sappiamo, possiamo scrivere: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta

Mostra che, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Vedi sotto. Sia 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), qui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) e tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 quindi 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) e possiamo scrivere (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando il teorema di DE MOivre come r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc

Semplifica (-i sqrt 3) ^ 2. come si semplifica questo?

-3 Possiamo scrivere la funzione originale nella sua forma espansa come mostrato (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Trattiamo mi piace una variabile, e dal momento negativo un negativo è uguale a un positivo, e una radice quadrata volte una radice quadrata dello stesso numero è semplicemente quel numero, otteniamo la seguente equazione i ^ 2 * 3 Ricorda che i = sqrt (-1) e operando con la regola della radice quadrata mostrata sopra, possiamo semplificare come mostrato sotto -1 * 3 Ora è una questione di aritmetica -3 E c'è la tua risposta :)