La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 12?
2.0 "m" / "s" Ci viene chiesto di trovare l'x-velocità istantanea v_x alla volta t = 12 data l'equazione per come la sua posizione varia nel tempo. L'equazione per velocità x istantanea può essere derivata dall'equazione di posizione; la velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo: v_x = dx / dt La derivata di una costante è 0, e la derivata di t ^ n è nt ^ (n-1). Inoltre, la derivata del peccato (at) è acos (ax). Usando queste formule, la differenziazione dell'equazione di posizione è v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Ora,
La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 7?
"velocità" = 8,94 "m / s" Ci viene chiesto di trovare la velocità di un oggetto con un'equazione di posizione nota (unidimensionale). Per fare ciò, dobbiamo trovare la velocità dell'oggetto in funzione del tempo, differenziando l'equazione di posizione: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) La velocità in t = 7 "s" si trova in v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = colore (rosso) (- 8.94 colore (rosso) ("m / s" (assumendo la posizione è in metri e tempo in secondi) La velocità dell'oggetto è l
La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 4?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80