Quale equazione rappresenta la linea che attraversa (-8, 11) e (4, 7/2)?

Risposta:

# Y-11 = -15 / 24 (x + 8) # O # Y = -5 / 8x + 6 #

Spiegazione:

Inizia trovando la pendenza tramite la formula: # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Permettere # (- 8,11) -> (colore (blu) (x_1), colore (rosso) (y_1)) # e # (4,7 / 2) -> (colore (blu) (x_2), colore (rosso) (y_2)) # così, # M = colore (rosso) (7 / 2-11) / colore (blu) (4 - (- 8)) #

# M = colore (rosso) (7 / 2-22 / 2) / colore (blu) (4 + 8) larr # Trova LCD per #7/2# e #11# e semplificare

# M = colore (rosso) (- 15/2) / colore (blu) (12) = - 15 secondi * 1 / 12larr # Applica la regola: # (A / b) / c = a / b * 1 / c # e moltiplicare

# M = -15 / 24 #

Ora che abbiamo trovato la pendenza, possiamo trovare l'equazione della linea usando la formula punto-pendenza: # Y-y_1 = m (x-x_1) #

Dove # M # è la pendenza (che abbiamo appena trovato) e # # X_1 e # # Y_1 sono i #X# e # Y # valori di uno dei due punti dati. Sostituendo questa informazione, possiamo facilmente trovare l'equazione della linea.

Ricordiamo che la pendenza, o # M #, È #-15/24# e # # X_1 e # # Y_1 sono i #X# e # Y # valori di uno dei due punti dati. Userò il punto #(-8,11)# come il mio # # X_1 e # # Y_1 valori solo perché non voglio occuparmi della frazione. Basta sapere che il punto #(4,7/2)# funzionerà altrettanto bene

L'equazione della linea:

# Y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# Y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Nota: potremmo lasciare l'equazione sopra come è e dire che questa è l'equazione della linea. Potremmo anche esprimere l'equazione in # Y = mx + b # modulo se desiderato, nel qual caso dobbiamo risolvere l'equazione per # Y #

Risolvere per # Y # ci darebbe: # Y = -5 / 8x + 6 #

Di seguito è riportato l'aspetto della linea insieme ai due punti indicati nel problema.