Quando il polinomio p (x) è diviso per (x + 2) il quoziente è x ^ 2 + 3x + 2 e il resto è 4. Qual è il polinomio p (x)?

Risposta:

# X ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6 #

noi abbiamo

#p (x) = (x ^ 2 + 3x + 2) (x + 2) + 2 #

# = X ^ 3 + 2x + 3x ^ 2 ^ 2 + 6x + 2x + 4 + 2 #

# = X ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6 #

#p (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 8 #

Dato: #p (x) = (x + 2) (x ^ 2 + 3x + 2) + 4 #

Inizia il processo di moltiplicazione moltiplicando ogni termine del primo fattore per il secondo fattore:

#p (x) = x (x ^ 2 + 3x + 2) +2 (x ^ 2 + 3x + 2) + 4 #

Utilizza la proprietà di distribuzione in entrambi i termini:

#p (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 2x ^ 2 + 6x + 4 + 4 #

Combina termini simili:

#p (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 8 #