Tre piastre metalliche ciascuna dell'area A sono mantenute come mostrato nella figura e le cariche q_1, q_2, q_3 sono date a loro per trovare la distribuzione della carica risultante sulle sei superfici, trascurando l'effetto di bordo?

Risposta:

Le accuse sulle facce a, b, c, d, e ed f sono

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Spiegazione:

Il campo elettrico in ogni regione può essere trovato usando la legge di Gauss e la sovrapposizione. Supponendo che l'area di ogni piastra sia #UN#, il campo elettrico causato dalla carica # # Q_1 solo è # q_1 / {2 epsilon_0 A} # diretto lontano dal piatto su entrambi i lati. Allo stesso modo, possiamo scoprire i campi a causa di ogni addebito separatamente e usare la sovrapposizione per trovare i campi netti in ogni regione.

La figura sopra mostra i campi quando solo una delle tre lastre è caricata, in successione, a sinistra e: i campi totali, derivati usando la sovrapposizione, a destra.

Una volta che abbiamo i campi, le cariche su ogni facce possono essere facilmente trovate dalla legge di Gauss. Ad esempio, prendendo una superficie gaussiana nella forma di un cilindro destro che ha una delle sue facce circolari all'interno della piastra conduttrice più a sinistra, e l'altra che sporge nella regione a sinistra di esso, si otterrà la densità di carica superficiale su la faccia #un#.