Il conto bancario di Jay elencava un saldo di $ 3,667.50. Originariamente aprì l'account con un deposito di $ 3.070 2 1/4 anni fa. Se non c'erano depositi o prelievi, qual era il tasso di interesse semplice (al centesimo più prossimo di un percento)?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Se vuoi solo la percentuale dell'interesse totale dopo 2,25 anni.

# 3.667,50 / 3070xx100% = 119.46% #

Abbiamo iniziato con il 100%, questo era il nostro $ 3070.

L'importo extra è:

#19.56%#

Di seguito è riportata una risposta più realistica, poiché l'interesse viene calcolato in determinati periodi. Spesso mensile, trimestrale o annuale.

La quantità di interesse dopo 2,25 anni è:

Possiamo usare la formula per l'interesse composto, con 1 composto all'anno.

# FV = PV (1 + r / n) ^ (nt) #

Dove:

# FV = "valore futuro" #

# PV = "valore principale" #

# r = "tasso di interesse come decimale" #

# n = "periodo di composizione" #

# t = "tempo in anni" #

Il nostro valore futuro è ciò che abbiamo ora. $ 3667,50

Il nostro valore principale è quello che abbiamo iniziato con $ 3070,00

Il periodo di capitalizzazione è #1# cioè una volta all'anno

Il tempo è 2,25 anni.

Dobbiamo trovare # # BBR, il tasso di interesse.

Mettendo nei nostri valori noti:

# 3.667,50 = 3070 (1 + r / 1) ^ (2.25) #

# 3.667,50 / 3070 = (1 + r) ^ (2.25) #

#ln (3.667,50 / 3070) = 2.25ln (1 + r) #

# (Ln (3.667,50 / 3070)) / 2,25 = ln (1 + r) #

# Y = ln (b) => e ^ y = b #

Usando questa idea. Aumentare # # Bbe al potere di entrambe le parti:

#e ^ ((ln (3.667,50 / 3070)) / 2,25) = e ^ (ln (1 + r)) #

# R = (3.667,50 / 3070) ^ (1 / 2,25) -1 #

Questo è in forma decimale, quindi moltiplicato per 100.

#8.22%# percentuale all'anno.