Come si dimostra (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Risposta:

Converti il lato sinistro in termini con denominatore comune e aggiungi (conversione # cos ^ 2 + sin ^ 2 # a #1# lungo la strada); semplificare e fare riferimento alla definizione di #sec = 1 / cos #

Spiegazione:

# (Cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2 sec (x) #

Come si verifica l'identità sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Richiesto per dimostrare: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Right Hand Side" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ricorda che secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Ora, moltiplica in alto e in basso di cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Fattorizzazione del fondo, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Richiama l'identità: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Analogamente: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Lato destro" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)

Come si dimostra (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Si prega di fare riferimento alla spiegazione di seguito Inizia dal lato sinistro (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Espandi / moltiplica / sventi l'espressione (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Combina termini simili (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 colori (rosso) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Lato sinistro = lato destro Prova completata!

Come si dimostra: secx - cosx = sinx tanx?

Usando le definizioni di secx e tanx, insieme all'identità sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, abbiamo secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx