Qual è il dominio di h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Risposta:

Dominio: # (- oo, + oo) #

Spiegazione:

Dato che hai a che fare con la radice quadrata di un'espressione, sai che devi escludere dal dominio della funzione qualsiasi valore di #X# che farà l'espressione sotto la radice quadrata negativo.

Per i numeri reali, la radice quadrata può essere presa solo da numeri positivi, il che significa che hai bisogno

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Ora devi trovare i valori di #X# per il quale la disuguaglianza di cui sopra è soddisfatta. Guarda cosa succede quando usi una piccola manipolazione algebrica per riscrivere la disuguaglianza

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Perché # (x-1) ^ 2> = 0 # per qualunque valore di #x in RR #, ne consegue che

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x in RR #

Ciò significa che il dominio della funzione può includere tutti i numeri reali, dal momento che non è possibile avere un'espressione negativa sotto la radice quadrata a prescindere da quale #X# si collega.

Nella notazione a intervalli, il dominio della funzione sarà quindi # (- oo, + oo) #.

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}