Qual è il dominio di h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Risposta:

Dominio: #(0, 1/3)#

Spiegazione:

Fin dall'inizio, sai che il dominio della funzione deve includere solo valori di #X# che farà l'espressione sotto la radice quadrata positivo.

In altre parole, è necessario escludere dal dominio della funzione qualsiasi valore di #X# risulterà in

#x - 3x ^ 2 <0 #

L'espressione sotto la radice quadrata può essere fattorizzata per dare

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Rendi questa espressione uguale a zero per trovare i valori di #X# questo lo fa negativo.

#x * (1 - 3x) = 0 implica {(x = 0), (x = 1/3):} #

Quindi, in modo che questa espressione sia positivo, devi averlo

#x> 0 # e # (1-3 volte)> 0 #, o #x <0 # e # (1-3x) <0 #.

Ora, per #x <0 #, hai

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

Allo stesso modo, per #x> 1/3 #, hai

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

Ciò significa che gli unici valori di #X# quello farà quella espressione positivo può essere trovato nell'intervallo #x in (0, 1/3) #.

Qualsiasi altro valore di #X# farà sì che l'espressione sotto la radice quadrata sia negativa. Il dominio della funzione sarà quindi #x in (0, 1/3) #.

graph {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}