Dove sta diminuendo questa funzione?

Risposta:

(#color (red) (- 1) #,#color (blu) ("1") #) # (1, oo) #

Spiegazione:

Questa funzione diminuisce quando il valore y diminuisce.

Nella notazione a intervalli questo è scritto così:

dicembre (#color (red) (- 1) #,#color (blu) ("1") #) # (1, oo) #

Il #color (rosso) "rossa" # numero è il valore x che inizia l'intervallo decrescente e il valore #color (blu) "blu" # numero è il valore x che termina l'intervallo decrescente.

La funzione diminuisce anche alla fine quando x si avvicina all'infinito positivo.

Risposta:

Questa funzione è decrescente negli intervalli #(0, 1)# e # (1, oo) #

Spiegazione:

Una funzione #f (x) # sta diminuendo in un punto # x = a # se ce ne sono alcuni #epsilon> 0 # tale che entrambi i seguenti tengono:

#f (x)> f (a) # per tutti #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # per tutti #x in (a, a + epsilon) #

Se la funzione ha una tangente ben definita nel punto # x = a # quindi la pendenza della tangente sarà negativa.

Nell'esempio dato, nota che per qualsiasi #x in (0, 1) uu (1, oo) #, c'è un piccolo quartiere di #X# tale che la funzione sia maggiore a sinistra e minore a destra. Quindi la funzione sta diminuendo in questa unione di intervalli.

indennità

Dato che la funzione ha asintoti verticali a #x = + - 1 #, asintoto orizzontale # Y = 0 # e # Y # intercettare #(0, -2)#, possiamo fare un'ipotesi su un'equazione per la funzione:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graph {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}