Che cosa è 125x ^ 9 + 64y ^ 12 scritto come somma di cubi?

Risposta:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16Y ^ 8 #)

Spiegazione:

L'equazione scheletrica per la somma dei cubi:

# A ^ 3 # + # B ^ 3 # = (#un# + # B #)(# A ^ 2 # - # Ab # + # B ^ 2 #)

Nell'espressione # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, un = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # e

B = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Ora, collega il un e B valori nell'equazione scheletrica:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16Y ^ 8 #)

Qual è la forma standard di y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Forma standard di un polinomio significa scriverlo così: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Dove i termini del polinomio sono scritti in ordine decrescente di esponenti. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ In questo caso, iniziamo espandendo i due termini (64y + 1) (y + 25). Possiamo usare il metodo FOIL per farlo: "PRIMO" (colore (rosso) (64a) +1) (colore (rosso) y + 25) => colore (rosso) (64a * y) = colore (rosso) ( 64y ^ 2 "OUTER" (colore (blu) (64y) +1) (y + colore (blu) 25) => colore (blu) (64y * 25) = colore

Quale espressione è la forma completamente fattorizzata di x ^ 6-64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)