Quale espressione è la forma completamente fattorizzata di x ^ 6-64y ^ 3?

Risposta:

# x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) #

Spiegazione:

# X ^ 6-64y ^ 3 #

# = (X ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 #

# = (X ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16Y ^ 2) #

# = (X ^ 2-4y) (x ^ 2) ^ 2 + (4y) ^ 2 + 4x ^ 2y) #

# = (X ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y) #

# = (X ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y) #

# = (X ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2 #

# = (X ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) #

Risposta:

# (x ^ 2 - 4y) (x ^ 4 + x ^ (2) 4y + 16y ^ 2) #

Spiegazione:

# X ^ 6-64y ^ 3 #

Se scriviamo questo come:

# (X ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 #: Questa è la differenza di due cubi:

# (a ^ 3-b ^ 3) = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

Così:

# ((x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3) = (x ^ 2 - 4y) (x ^ 4 + x ^ (2) 4y + 16y ^ 2) #

Martina ha attualmente 14 anni in più di suo cugino Joey. tra 5 anni avrà 3 volte l'età di joey. quale espressione può rappresentare l'età di Joey in 5 anni e quale espressione rappresenta l'età di Martina in 5 anni?

Fare riferimento alla sezione Spiegazione. L'età attuale di Joey = x L'età attuale di Martina = x + 14 Dopo cinque anni L'espressione che rappresenta l'età di Joey = x + 5 L'espressione che rappresenta l'età di Martina = (x + 5) 3 Verifica L'età di Martina dopo cinque anni può essere calcolata in due modi . Metodo - 1 Martina's age = (x + 14) +5 Metodo - 2 Martina's age = (x + 5) 3 So - (x + 14) + 5 = (x + 5) 3 x + 14 + 5 = 3x + 15 x + 19 = 3x + 15 x-3x = 15-19 -2x = -4 x = (- 4) / (- 2) = 2 L'età attuale di Joey è = 2 L'età attuale di

Qual è la forma completamente fattorizzata dell'espressione 16x ^ 2 + 8x + 32?

16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) Innanzitutto, nota che 8 è un fattore comune di tutti i coefficienti. Quindi, fattorizzare 8 prima, poiché è più facile lavorare con numeri più piccoli. 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) Si noti che per un'espressione quadratica ax ^ 2 + bx + c non può essere fattorizzazione in fattori lineari se la discriminante b ^ 2 - 4ac <0. Per questo quadratico 2x ^ 2 + x + 4, a = 2 b = 1 c = 4 b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 Quindi, 2x ^ 2 + x + 4 non può essere scomposto in fattori lineari.

Qual è la forma completamente fattorizzata di 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

(3x + 1) (x + 1) (x-2) 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 = 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 = 3x ^ 2 * ( x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) = (x + 1) * (3x ^ 2-5x-2) = (x + 1) (3x ^ 2-6x + x -2) = (x + 1) (x-2) (3x + 1) = (3x + 1) (x + 1) (x-2)