Qual è la velocità media di un oggetto che non si muove in t = 0 e accelera a una velocità di a (t) = 6t-9 su t in [3, 5]?

Risposta:

Prendi la definizione differenziale di accelerazione, ricava una formula collegando velocità e tempo, trova le due velocità e stima la media.

#u_ (av) = 15 #

Spiegazione:

La definizione di accelerazione:

# A = (du) / dt #

# A * dt = du #

# Int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ Udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ TDT = int_0 ^ Udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#U (t) = 3t ^ 2-9t #

Quindi la velocità a # T = 3 # e # T = 5 #:

#U (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#U (5) = 30 #

La velocità media per #t in 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #