Basta prendere la massa ridotta del sistema, che ti darà un singolo blocco con una molla collegata ad esso.
Qui la massa ridotta è
Quindi, la frequenza angolare del movimento è,
Dato, la velocità nella posizione media è
Quindi, la gamma di velocità sarà l'ampiezza del movimento
così,
Due scale identiche sono disposte come mostrato nella figura, poggiando su una superficie orizzontale. La massa di ciascuna scala è M e la lunghezza L. Un blocco di massa m pende dal punto di apice P. Se il sistema è in equilibrio, trova la direzione e la magnitudine di attrito?
L'attrito è orizzontale, verso l'altra scala. La sua magnitudine è (M + m) / 2 tan alfa, alfa = l'angolo tra una scala e l'altitudine PN alla superficie orizzontale, Il triangolo PAN è un triangolo ad angolo retto, formato da una scala PA e l'altitudine PN dall'orizzontale superficie. Le forze verticali in equilibrio sono reazioni uguali R che bilancia i pesi delle scale e il peso all'apice P. Quindi, 2 R = 2 Mg + mg. R = (M + m / 2) g ... (1) Le frizioni orizzontali F e F uguali che impediscono lo scorrimento delle scale sono verso l'interno e si bilanciano l'un l'alt
L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?
Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {
Un lampione è nella parte superiore di un palo alto 15 piedi. Una donna alta 6 piedi si allontana dal palo con una velocità di 4 piedi / secondo lungo un percorso rettilineo. Quanto è veloce la punta della sua ombra in movimento quando si trova a 50 piedi dalla base del palo?
D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Usando il teorema di Proporzionalità di Thales per i triangoli AhatOB, AhatZH I triangoli sono simili perché hanno hatO = 90 °, hatZ = 90 ° e BhatAO in comune. Abbiamo (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Sia OA = d allora d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Per t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Pertanto, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s