Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?

Risposta:

# "Dominio": x inRR #

# "Gamma": f (x) in - (sqrt (2) 1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

Spiegazione:

Considerando che tutti i valori reali di #X# fornirà un valore diverso da zero per # X ^ 2 + 1 #, possiamo dirlo per #f (x) #, dominio = #x inRR #

Per gamma, abbiamo bisogno del massimo e del minimo.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) -2x (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

I valori massimi e minimi si verificano quando #f '(x) = 0 #

# X ^ 2-2x-1 = 0 #

# X = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# X = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

Ora, inseriamo il nostro #X# valori in #f (x) #:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) 1) / 2 #

#f (x) in - (sqrt (2) 1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #