Un cerchio ha un centro che cade sulla linea y = 1 / 3x +7 e passa attraverso (3, 7) e (7, 1). Qual è l'equazione del cerchio?

Risposta:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Spiegazione:

Dai due punti indicati #(3, 7)# e #(7, 1)# saremo in grado di stabilire equazioni

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #prima equazione usando #(3, 7)#

e

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #seconda equazione usando #(7, 1)#

Ma # R ^ 2 = r ^ 2 #

quindi possiamo equiparare la prima e la seconda equazione

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

e questo sarà semplificato per

# h-3k = -2 "" #terza equazione

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Il centro #(HK)# passa attraverso la linea # Y = 1 / 3x + 7 # quindi possiamo avere un'equazione

# K = 1 / 3h + 7 # perché il centro è uno dei suoi punti

Usando questa equazione e la terza equazione, # h-3k = -2 "" #

# K = 1 / 3h + 7 #

Il centro # (h, k) = (19, 40/3) # per soluzione simultanea.

Possiamo usare l'equazione

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #prima equazione

risolvere per il raggio # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

e l'equazione del cerchio è

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Si prega di vedere il grafico per verificare l'equazione del cerchio # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # colorato di rosso, con punti #(3, 7)# colorato in verde, e #(7, 1)# colorato di blu e la linea # Y = 1 / 3x + 7 # Arancione colorato che contiene il centro #(19, 40/3)# colorato di nero.

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.