Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (1,4) e una direttrice di y = 2?

Risposta:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Spiegazione:

Se # (X, y) # è un punto su una parabola quindi

#color (bianco) ("XXX") #la distanza perpendicolare dalla direttrice a # (X, y) #

è uguale a

#color (bianco) ("XXX") #la distanza da # (X, y) # al centro dell'attenzione.

Se la direttrice è # Y = 2 #

poi

#color (bianco) ("XXX") #la distanza perpendicolare dalla direttrice a # (X, y) # è #abs (y-2) #

Se l'attenzione è #(1,4)#

poi

#color (bianco) ("XXX") #la distanza da # (X, y) # al centro dell'attenzione #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Perciò

#colore (bianco) ("XXX") colore (verde) (abs (y-2)) = sqrt (colore (blu) ((x-1) ^ 2) + colore (rosso) ((y-4) ^ 2)) #

#colore (bianco) ("XXX") colore (verde) (y-2) ^ 2) = colore (blu) ((x-1) ^ 2) + colore (rosso) ((y-4) ^ 2) #

#color (bianco) ("XXX") colore (verde) (cancel (y ^ 2) -4y + 4) = colore (blu) (x ^ 2-2x + 1) + colore (rosso) (annulla (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (bianco) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (bianco) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (bianco) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (bianco) ("XXX") #(modulo standard)

Grafico {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}