Il numero di modi per dividere 52 carte tra quattro giocatori in modo che tre giocatori abbiano 17 carte ciascuno e il quarto giocatore sia rimasto con una sola carta è?

Risposta:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # modi

Spiegazione:

Vediamo innanzitutto che questo è un problema di combinazioni: non ci interessa l'ordine in cui vengono distribuite le carte:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # con # n = "popolazione", k = "scelte" #

Un modo per farlo è vedere che per la prima persona sceglieremo 17 da 52 carte:

#((52),(17))#

Per la seconda persona, raccoglieremo 17 carte dalle restanti 35 carte:

#((52),(17))((37),(17))#

e possiamo fare la stessa cosa per il prossimo giocatore:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

e possiamo inserire un ultimo termine anche per l'ultimo giocatore:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

E ora per l'ultima parte - abbiamo impostato questo in modo che ci sia una prima persona definita, poi una seconda persona, poi una terza persona, poi l'ultima persona - che potrebbe essere ok ma stiamo trattando la prima persona in modo diverso rispetto alla seconda e questi due sono diversi dal terzo, anche se dovrebbero essere identici nel loro metodo di disegno. Abbiamo reso l'ordine importante e l'ordine è un concetto di permutazione (vedi sotto per ulteriori informazioni su questo).

Non vogliamo che l'ordine sia importante e quindi dobbiamo dividere per il numero di modi in cui possiamo organizzare le tre persone - che è #3! = 6#

Tutto ciò dà:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # modi

~~~~~

Diamo un'occhiata ad un esempio molto più piccolo per vedere la nota su ordine. Prendiamo 5 oggetti e li distribuiamo tra 3 persone: 2 persone ottengono 2 oggetti ciascuno e l'ultima persona ottiene l'oggetto rimanente. Calcolando nello stesso modo in cui abbiamo fatto sopra:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # modi

Ma se li contiamo davvero:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

ce ne sono solo 15. Perché? Abbiamo fatto una prima persona precisa e una seconda persona nel calcolo (uno deve scegliere tra 5, il prossimo a scegliere tra 3) e così abbiamo fatto ordine. Dividendo per il numero di persone che si suppone siano uguali ma non nel calcolo, dividiamo l'ordine, o il numero di persone che dovrebbero essere uguali ma non lo sono, fattoriali. In questo caso, quel numero è 2 e così #2! = 2#, dando:

#30/2=15# qual è la risposta corretta