Qual è la forma completamente fattorizzata dell'espressione 16x ^ 2 + 8x + 32?

Risposta:

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

Spiegazione:

Innanzitutto, nota che 8 è un fattore comune di tutti i coefficienti. Quindi, fattorizzare 8 prima, poiché è più facile lavorare con numeri più piccoli.

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

Si noti che per un'espressione quadratica

# ax ^ 2 + bx + c #

non può essere scomposto in fattori lineari se il discriminante # b ^ 2 - 4ac <0 #.

Per questo quadratico # 2x ^ 2 + x + 4 #,

#a = 2 #
#b = 1 #
#c = 4 #

# b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 #

Così, # 2x ^ 2 + x + 4 # non può essere fattorizzato in fattori lineari.