Due volte il quadrato del primo sottratto dal quadrato del secondo è -167, quali sono i due numeri interi?

Risposta:

Anche supponendo che gli interi siano entrambi positivi, esiste un numero infinito di soluzioni a questa domanda. I valori minimi (positivi) sono

#(11,12)#

Spiegazione:

Se il primo numero è #X# e il secondo numero è # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (bianco) ("XXXX") #(da qui in poi, limiterò la mia risposta a valori positivi)

Se # Y # è un numero intero

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # per alcuni interi #K#

Potremmo limitare la nostra ricerca notandolo #K# deve essere strano

Da #X# è un numero intero

#color (bianco) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # deve essere anche un numero intero

Sfortunatamente ci sono molte soluzioni per #K# che soddisfano le condizioni indicate:

# {:(k,, first, second), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):} #

sono i valori per cui ho trovato #k <1000 #

e tutti questi soddisfano le condizioni date.

(… e, sì, lo so # K = y #).

Due volte un numero meno un secondo numero è -1. Due volte il secondo numero aggiunto a tre volte il primo numero è 9. Come trovi i due numeri?

Il primo numero è 1 e il secondo numero è 3. Consideriamo il primo numero come x e il secondo come y. Dai dati, possiamo scrivere due equazioni: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 Dalla prima equazione, deriviamo un valore per y. 2x-y = -1 Aggiungi y a entrambi i lati. 2x = -1 + y Aggiungi 1 a entrambi i lati. 2x + 1 = yoy = 2x + 1 Nella seconda equazione, sostituisci y con il colore (rosso) ((2x + 1)). 3x + 2colore (rosso) ((2x + 1)) = 9 Apri le parentesi e semplifica. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Sottrai 2 da entrambi i lati. 7x = 7 Dividi entrambi i lati di 7. x = 1 Nella prima equazione, sostituisci x con colore (rosso) 1.

Due volte un numero meno un secondo numero è -1. Due volte il secondo numero aggiunto a tre volte il primo numero è 9. Quali sono i due numeri?

(x, y) = (1,3) Abbiamo due numeri che chiamerò xey. La prima frase dice "Due volte un numero meno un secondo numero è -1" e posso scriverlo come: 2x-y = -1 La seconda frase dice "Due volte il secondo numero aggiunto a tre volte il primo numero è 9" che io posso scrivere come: 2y + 3x = 9 Notiamo che entrambe queste istruzioni sono linee e se c'è una soluzione che possiamo risolvere, il punto in cui queste due linee si intersecano è la nostra soluzione. Scopriamolo: ho intenzione di riscrivere la prima equazione da risolvere per y, quindi sostituirla nella seconda equazione.

Qual è la differenza tra i quadrati di due numeri è 5? Quanto è tre volte il quadrato del primo numero aumentato del quadrato del secondo numero è 31? Trova i numeri.

X = + - 3, y = + - 2 Il modo in cui hai scritto il problema è molto confuso e ti suggerisco di scrivere domande con un inglese più pulito in quanto sarà utile per tutti. Sia x il primo numero e y il secondo numero. Sappiamo che x ^ 2-y ^ 2 = 5 --- i 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 --- ii Da ii, 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 3x ^ 2 = 31-y ^ 2 3x ^ 2-31 = -y ^ 2 --- iii Sostituisci iii in i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 x ^ 2 + (- y ^ 2) = 5 x ^ 2 + (3x ^ 2-31 ) = 5 4x ^ 2-31 = 5 4x ^ 2 = 36 x ^ 2 = 9 x = + - sqrt (9) x = + - 3 --- iv Sostituto iv in i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 (+ -3) ^ 2-y ^ 2 = 5 [(+ -a) ^ 2 = a ^ 2] 9-y ^ 2 = 5 -y ^ 2 = -4 y ^ 2 = 4