Due volte un numero meno un secondo numero è -1. Due volte il secondo numero aggiunto a tre volte il primo numero è 9. Quali sono i due numeri?

Risposta:

# (X, y) = (1,3) #

Spiegazione:

Abbiamo due numeri che chiamerò #X# e # Y #. La prima frase dice "Due volte un numero meno un secondo numero è -1" e posso scriverlo come:

# 2x-y = -1 #

La seconda frase dice "Due volte il secondo numero aggiunto a tre volte il primo numero è 9" che posso scrivere come:

# 2y + 3x = 9 #

Notiamo che entrambe queste affermazioni sono linee e se c'è una soluzione che possiamo risolvere, il punto in cui queste due linee si intersecano è la nostra soluzione. Scopriamolo:

Ho intenzione di riscrivere la prima equazione da risolvere # Y #, quindi sostituirlo nella seconda equazione. Come questo:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

e ora la sostituzione:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

e ora risolviamo:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# X = 1 #

E possiamo sostituire questo in entrambe le equazioni originali (farò entrambe le cose):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# Y = 3 #

La somma di tre numeri è 4. Se il primo è raddoppiato e il terzo è triplicato, la somma è due in meno rispetto al secondo. Quattro in più rispetto al primo aggiunto al terzo è due in più rispetto al secondo. Trova i numeri?

1st = 2, 2nd = 3, 3rd = -1 Crea le tre equazioni: Let 1st = x, 2nd = y e 3rd = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Elimina la variabile y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Risolvi per x eliminando la variabile z moltiplicando l'EQ. 1 + EQ. 3 per -2 e aggiungendo all'EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Risolvi per z mettendo x in EQ. 2 ed EQ. 3: EQ. 2 con x: "" 4 - y + 3z = -2 &qu

La somma di tre numeri è 137. Il secondo numero è quattro in più di, due volte il primo numero. Il terzo numero è cinque in meno di, tre volte il primo numero. Come trovi i tre numeri?

I numeri sono 23, 50 e 64. Inizia scrivendo un'espressione per ciascuno dei tre numeri. Sono tutti formati dal primo numero, quindi chiamiamo il primo numero x. Lascia che il primo numero sia x Il secondo numero è 2x +4 Il terzo numero è 3x -5 Ci viene detto che la loro somma è 137. Questo significa che quando li aggiungiamo tutti insieme la risposta sarà 137. Scrivi un'equazione. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Le parentesi non sono necessarie, sono incluse per chiarezza. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Non appena conosciamo il primo numero, possiamo elaborare gli altri due dalle espressioni che ab

Due volte un numero meno un secondo numero è -1. Due volte il secondo numero aggiunto a tre volte il primo numero è 9. Come trovi i due numeri?

Il primo numero è 1 e il secondo numero è 3. Consideriamo il primo numero come x e il secondo come y. Dai dati, possiamo scrivere due equazioni: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 Dalla prima equazione, deriviamo un valore per y. 2x-y = -1 Aggiungi y a entrambi i lati. 2x = -1 + y Aggiungi 1 a entrambi i lati. 2x + 1 = yoy = 2x + 1 Nella seconda equazione, sostituisci y con il colore (rosso) ((2x + 1)). 3x + 2colore (rosso) ((2x + 1)) = 9 Apri le parentesi e semplifica. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Sottrai 2 da entrambi i lati. 7x = 7 Dividi entrambi i lati di 7. x = 1 Nella prima equazione, sostituisci x con colore (rosso) 1.