Dimostra / verifica le identità: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Richiama questo #cos (-t) = costo, sec (-t) = setta #, come il coseno e il secante sono anche funzioni. #tan (-t) = - Tant, # come tangente è una strana funzione.

Quindi, abbiamo

# Costi / (sez-tant) = 1 + sint #

Richiama questo # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# Costi / (1 / costo-sint / costo) = 1 + sint #

Sottrai al denominatore.

#cost / ((1-sint) / costo) = 1 + sint #

# Costo * costo / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Ricorda l'identità

# Sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Questa identità ci dice anche questo

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Applicare l'identità.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Usando la differenza dei quadrati, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) annullare (1-sint)) / annullare (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

L'identità vale.

La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = sint +2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 2pi?

La velocità è = 1ms ^ -1 La velocità è la derivata della posizione. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = costo Pertanto, v (2pi) = cos (2pi) = 1 ms ^ -1

Qual è il periodo di f (t) = sint-cos3t?

2pi Periodo di peccato t -> 2pi Periodo di cos 3t -> (2pi) / 3 Periodo di f (t) -> minimo comune multiplo di 2pi e (2pi) / 3 -> 2pi

Qual è la derivata di f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Integra ogni parte separatamente, poiché si trovano su un asse diverso ciascuno. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1a parte (t ^ 2-sint)' = 2t-cost 2a parte (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Risultato f '(t) = (costo 2t, -1 / (t-1) ^ 2)