Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 6 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

Area massima di #triangolo B = 75 #

Area minima di #triangolo B = 100/3 = 33,3 #

Spiegazione:

Triangoli simili hanno angoli e rapporti di dimensioni identici. Ciò significa il modificare la lunghezza di qualsiasi lato sia più grande che più piccola sarà la stessa per gli altri due lati. Di conseguenza, l'area del #similar # sarà anche un rapporto tra uno e l'altro.

È stato dimostrato che se il rapporto tra i lati dei triangoli simili è R, allora il rapporto delle aree dei triangoli è # R ^ 2 #.

Esempio: per a # 3,4,5, triangolo ad angolo retto # seduto su è #3# base, la sua area può essere facilmente calcolata # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Ma se tutti e tre i lati sono raddoppiato in lunghezza, l'area del nuovo triangolo è # A_b = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # che è #2^2# = 4A_A.

Dalle informazioni fornite, dobbiamo trovare le aree di due nuovi triangoli i cui lati sono aumentati da entrambi # 6 o da 9 a 15 # che sono #simile# ai due originali.

Qui abbiamo #triangolo A # con un'area # A = 12 # e lati # 6 e 9. #

Abbiamo anche più grandi #similar triangle B's # con un'area # B # e lato #15.#

Il rapporto tra il cambiamento di area di #triangolo A al triangolo B # dove lato # 6 a 15 # è poi:

#triangolo B = (15/6) ^ 2triangolo A #

#triangolo B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangolo B = (225 / (cancel (36) 3)) (cancel (12)) #

#triangolo B = 75 #

Il rapporto tra il cambiamento di area di #triangolo A al triangolo B # dove lato # 9 a 15 # è poi:

#triangolo B = (15/9) ^ 2triangolo A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangolo B = (225 / (cancel (81) 27)) (cancel (12) 4) #

#triangolo B = (cancel (900) 100) / (cancel (27) 3) #

#triangolo B = 100/3 = 33,3 #

Risposta:

Il minimo è #2.567# e il massimo è #70.772#

Spiegazione:

QUESTA RISPOSTA PU BE ESSERE INVALIDA ED È IN ATTESA DI RIPRISTINO E DOPPIO CONTROLLO! Controlla la risposta EET-AP per un metodo collaudato per risolvere il problema.

Poiché i due triangoli sono simili, chiamali triangolo # ABC # e # # DEF, # A / D = B / E = C / F #. Non ci viene dato da che parte ha la lunghezza 15, quindi dobbiamo calcolarlo per ogni valore (# A = 6, B = 9 #), e per fare questo dobbiamo trovare il valore di # C #.

Inizia ricordando il teorema di Heron # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # dove # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, così # S = 7,5 + C #. Quindi, l'equazione per l'area (sostituita per #12#) è # 12 = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. Questo semplifica a # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, che moltiplicherò per due per eliminare i decimali da ottenere # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Moltiplicalo per ottenere # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Fattore questo per ottenere # C ~ = 14,727 #.

Ora possiamo usare queste informazioni per trovare le aree. Se # F = 12 #, il fattore di scala tra i triangoli è #14.727/12#. Moltiplicando gli altri due lati per questo numero di rendimenti # D = 13,3635 # e # E ~ = 11,045 #, e # S ~ = 19,568 #. Inseriscilo nella formula di Heron per ottenere # A = 70,772 #. Segui lo stesso insieme di passaggi con

# D = 12 # per trovare quello minimo #UN# approssimativamente uguale #2.567#.

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 9. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima possibile del triangolo B = 108 Area minima possibile del triangolo B = 15.1875 Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 9 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 3 di Delta A. I lati sono nel rapporto 9: 3 Quindi le aree saranno nel rapporto di 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Area massima del triangolo B = (12 * 81) / 9 = 108 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 8 del Delta A corrisponderà al lato 9 del Delta B. I lati sono nel rapporto 9: 8 e nelle aree 81: 64 Area minima di Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

L'area massima possibile del triangolo B è 300 sq.unit L'area minima possibile del triangolo B è 36.99 sq.unit L'area del triangolo A è a_A = 12 L'angolo compreso tra i lati x = 8 e z = 3 è (x * z * sin Y) / 2 = a_A o (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Pertanto, l'angolo incluso tra i lati x = 8 e z = 3 è 90 ^ 0 lato y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Per il massimo area nel triangolo B Lato z_1 = 15 corrisponde al lato più basso z = 3 Quindi x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 L'area massima possibile sarà (x_1

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 4 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 7. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Per prima cosa devi trovare le lunghezze laterali per il triangolo di dimensione massima A, quando il lato più lungo è maggiore di 4 e 8 e il triangolo di dimensioni minime, quando 8 è il lato più lungo. Per fare ciò usa la formula Area di Heron: s = (a + b + c) / 2 dove a, b, & c sono le lunghezze laterali del triangolo: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Lasciate a = 8, b = 4 "&" c "sono lunghezze del lato sconosciuto" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)