La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Qual è la velocità dell'oggetto in t = 3?

Risposta:

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (unità)

Spiegazione:

La velocità è una quantità scalare con solo magnitudine (nessuna direzione). Si riferisce alla velocità con cui un oggetto si sta muovendo. D'altra parte, la velocità è una quantità vettoriale, con entrambe le dimensioni e direzione. La velocità descrive la velocità di cambiamento di posizione di un oggetto. Per esempio, # 40m / s # è una velocità, ma # 40m / s # ovest è una velocità.

La velocità è la prima derivata della posizione, quindi possiamo prendere la derivata della funzione di posizione data e collegare # T = 3 # per trovare la velocità. La velocità sarà quindi la grandezza della velocità.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

La velocità a # T = 3 # è calcolato come

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

E poi la velocità è semplicemente la grandezza di questo risultato, come quella velocità = # | V (t) | #

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (unità)