La popolazione nel 1910 era di 92 milioni di persone. Nel 1990 la popolazione era di 250 milioni. Come usi le informazioni per creare un modello lineare ed esponenziale della popolazione?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Il modello lineare significa che c'è un aumento uniforme e in questo caso della popolazione statunitense da #92# milioni di persone in #1910# a #250# milioni di persone in #1990#.

Questo significa un aumento di #250-92=158# milioni in #1990-1910=80# anni o

#158/80=1.975# milioni all'anno e in #X# anni diventerà

# 92 + 1.975x # un milione di persone. Questo può essere tracciato usando la funzione lineare # 1.975 (x-1910) + 92 #, graph {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

Il modello esponenziale significa che c'è un aumento proporzionale uniforme, cioè dire # P #% ogni anno e in questo caso della popolazione statunitense da #92# milioni di persone in #1910# a #250# milioni di persone in #1990#.

Questo significa un aumento di #250-92=158# milioni in #1990-1910=80# anni o

# P #% dato da # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # che ci dà # (1 + p) ^ 80 = 250/92, # che semplifica a # P = (250/92) ^ 0.0125-1 = 0,0125743 # o #1.25743%#.

Questo può essere rappresentato come una funzione esponenziale # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, che dà popolazione in un anno # Y # e questo appare come

graph {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}