Cos'è x se ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = -3?

Risposta:

# X = 1 + 5e ^ (- 3) #

Spiegazione:

#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #

Ricorda che possiamo applicare logaritmi solo a numeri positivi:

Così # x ^ 2-x> 0 e 5x> 0 #

#x (x-1)> 0 e x> 0 => x> 1 #

Ora, risolviamo l'equazione:

#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #

#color (rosso) (a = ln (e ^ a) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (e ^ (- 3)) + ln (5x) #

#color (rosso) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (5e ^ (- 3) x) #

#color (rosso) (ln (a) = ln (b) => a = b #

# X ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #

# X ^ 2- 5e ^ (- 3) 1 x = 0 #

# {X 5e ^ (- 3) 1} x = 0 #

#cancel (x = 0) #(non in dominium) o # X = 1 + 5e ^ (- 3) #