Dimostrare con vettori che le diagonali di un rombo si intersecano reciprocamente perpendicolarmente?

Permettere # ABCD # essere un rombo. Questo significa # AB = BC = CD = DA #. Come il rombo è un parallelogramma. Per proprietà del parallelogramma le sue diaginali # # DBandAC si bisetteranno a vicenda nel punto di intersezione # E #

Ora se i lati # # DAandDC essere considerato come due vettori che agiscono in D, quindi DB diagonale rappresenterà il risultato di essi.

Così #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

allo stesso modo

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Così

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Da # DA = DC #

Quindi le diagonali sono perpendicolari l'una all'altra.

Le coordinate per un rombo sono date come (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) e (0.-2b). Come si scrive un piano per dimostrare che i punti medi dei lati di un rombo determinano un rettangolo utilizzando la geometria delle coordinate?

Vedi sotto. Lascia che i punti di rombo siano A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) e D (0.-2b). Lasciate che i punti medi di AB siano P e le sue coordinate siano ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) cioè (a, b). Allo stesso modo il punto medio di BC è Q (-a, b); il punto medio del CD è R (-a, -b) e il punto medio di DA è S (a, -b). È evidente che mentre P si trova in Q1 (primo quadrante), Q si trova in Q2, R in Q3 e S in Q4. Inoltre, P e Q si riflettono l'un l'altro nell'asse y, Q e R si riflettono l'un l'altro nell'asse x, R e S sono riflessi l'uno nell'asse y e S e P sono rifl

Come si trova l'area di un rombo con lunghezze diagonali di 12 cm e 8 cm?

48cm ^ 2 L'area di un rombo è 1/2 (prodotto di diagonali) Quindi l'area è 1/2 (12xx8) = 6xx8 = 48cm ^ 2

Dimostra le diagonali di un parallelogramma che si intersecano a vicenda, cioè bar (AE) = bar (EC) e bar (BE) = bar (ED)?

Vedi Prova in Spiegazione. ABCD è un parallelogramma:. AB || DC, e, AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Ora, considera DeltaABE e DeltaCDE. A causa di (1) e (2), DeltaABE ~ = DeltaCDE. :. AE = EC, e, BE = ED # Quindi, la prova.