Risposta:
Spiegazione:
Penso di
Se questo è il caso, allora abbiamo bisogno di espandere il polinomio.
Con le formule di Vieta, il prodotto di un'equazione quadratica
Così,
Fonte:
en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas
Le radici dell'equazione quadratica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sono alfa (a) e beta (b). (a) Mostra che 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trova l'equazione quadratica con radici 2a / b e 2b / a?
Vedi sotto. Prima trova le radici di: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usando la formula quadratica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 colori (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2colore (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b
Se la somma delle radici cubiche dell'unità è pari a 0, allora prova che il prodotto delle radici cubiche dell'unità = 1 Chiunque?
"Vedi spiegazione" z ^ 3 - 1 = 0 "è l'equazione che produce le radici cubiche di" "unità.Quindi possiamo applicare la teoria dei polinomi a" "concludere che" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(le identità di Newton )." "Se vuoi veramente calcolarlo e controllarlo:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1
Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?
Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Risposta data equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Lasciare alpha = 1 + sqrt2i e beta = 1-sqrt2i Ora lascia gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 E lascia delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta