Le radici dell'equazione quadratica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sono alfa (a) e beta (b). (a) Mostra che 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trova l'equazione quadratica con radici 2a / b e 2b / a?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Prima trova le radici di:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Usando la formula quadratica:

#x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# X = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# X = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# Alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# Beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

un)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) = -10 (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Se queste sono le radici di un quadratico allora:

#A (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#A (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Dove # Bba # è un moltiplicatore.

Non ho incluso il lavoro qui. È troppo lungo e disordinato.

Il grafico di una funzione quadratica ha x-intercetta -2 e 7/2, come si scrive un'equazione quadratica con queste radici?

Trova f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 conoscendo le 2 radici reali: x1 = -2 e x2 = 7/2. Dati 2 radici reali c1 / a1 e c2 / a2 di un'asse di equazione quadratica ^ 2 + bx + c = 0, ci sono 3 relazioni: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (somma diagonale). In questo esempio, le 2 radici reali sono: c1 / a1 = -2/1 e c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. L'equazione quadratica è: Risposta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Verifica: trova le 2 radici reali di (1) con il nuovo metodo AC. Equazione convertita: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Risolvi l'equazione (2). Le radici hanno segni d

Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Risposta data equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Lasciare alpha = 1 + sqrt2i e beta = 1-sqrt2i Ora lascia gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 E lascia delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta

Quale affermazione descrive meglio l'equazione (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L'equazione è di forma quadratica perché può essere riscritta come un'equazione quadratica con u sostituzione u = (x + 5). L'equazione è di forma quadratica perché quando è espansa,

Come spiegato sotto, la sostituzione con u lo descriverà come quadratico in u. Per il quadratico in x, la sua espansione avrà la massima potenza di x come 2, meglio descriverlo come quadratico in x.