Qual è l'intervallo e il dominio di f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? e come dimostrare che non è una funzione a una?

Risposta:

Si prega di vedere la spiegazione di seguito.

Spiegazione:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Il dominio di f:

# X ^ 2 + 3> 0 # => noti che questo è vero per tutti i valori reali di x, quindi il dominio è:

# (- oo, oo) #

La gamma di f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => notate che quando x si avvicina all'infinito f si avvicina a zero ma non tocca mai y = 0, AKA l'asse x, quindi l'asse x è un asintoto orizzontale. D'altra parte il valore massimo di f si verifica in x = 0, quindi l'intervallo della funzione è:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Se f: ℝ ℝ, allora f è una funzione uno a uno quando f (a) = f (b) e

a = b, d'altra parte quando f (a) = f (b) ma a b, quindi la funzione f non è uno a uno, quindi in questo caso:

f (-1) = f (1) = 1/2, ma -1 1, quindi la funzione f non è uno a uno nel suo dominio.