Qual è l'equazione della parabola con un focus su (8,2) e una direttrice di y = 5?

Risposta:

L'equazione è # (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Spiegazione:

Qualsiasi punto sulla parabola è equidistante dalla messa a fuoco e dalla direttrice

Perciò, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

squadratura, # (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

graph {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -16.24, 16.25}

Risposta:

# X ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Spiegazione:

# "per qualsiasi punto" (x, y) "sulla parabola" #

# "la distanza da" (x, y) "al fuoco e alla direttrice" #

#"sono uguali"#

# "utilizzando la formula" colore (blu) "della distanza" "ed equivale a" #

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (blu) "quadratura su entrambi i lati" #

# (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10Y + 25 #

# RArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) + -4y 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# RArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #