Qual è il vertice di y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Risposta:

(#1.25,-26.75#).

Spiegazione:

La tua equazione iniziale è:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Il modo più semplice per risolvere questo problema è espandere il file # (X-6) ^ 2 #, aggiungi tutto per ottenere in forma standard, quindi usa l'equazione del vertice per la forma standard per trovare il vertice.

Ecco come si usa il metodo quadrato per moltiplicare due binomiali (un binomio è una cosa con due termini, di solito una variabile e un numero definito, come x-6):

x - 6

X # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(scusa per la formattazione errata)

Come lo fai, in pratica fai un quadrato, lo dividi in quattro quadrati più piccoli (come il simbolo di Windows), e metti un binomio in cima e uno sul lato sinistro in verticale. Quindi, per ogni casella, moltiplica il termine del binomio (La cosa fuori dagli schemi) sopra di esso e alla sua sinistra.

# (X-6) ^ 2 # è espanso # X ^ 2-12x + 36 #, il che significa che l'equazione completa è # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Ciò semplifica a:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Ora, aggiungi i termini simili.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

L'intera equazione in forma standard (# Ax ^ 2 + bx + c # forma) è # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

L'equazione dei vertici, # (- b) / (2a) #, ti dà il valore x del vertice. Qui, 10 è b e -4 è un, quindi dobbiamo risolvere #(-10)/-8#. Ciò semplifica a 5/4, o 1,25.

Per trovare il valore y del vertice, dobbiamo inserire il valore x nell'equazione.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Il valore y del vertice è -26,75, quindi il vertice è (#1.25,-26.75#).

E per controllarlo, ecco il grafico:

grafico {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}