Qual è il vertice di y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Risposta:

#(1,-33)#

Spiegazione:

Iniziamo con #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

La prima cosa che vogliamo fare è combinare come termini, ma non ce ne sono … ancora. Dobbiamo espanderci # (X-6) ^ 2 #, che facciamo riscrivendolo come # (X-6) * (x-6) # e moltiplicare per creare # X ^ 2-12x + 36 #.

Lo colleghiamo a dove # (X-6) ^ 2 # era, e vediamo questo: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuisci il #-# nel # (X ^ 2-12x + 36) #, cambiandolo a # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

ADESSO possiamo combinare termini simili.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # diventa # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # diventa # 10x #

#-36-2# diventa #-38#.

Metti tutto insieme e abbiamo # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Questo non è un fattore determinante, quindi risolveremo completando il quadrato. Per fare ciò, il coefficiente di # X ^ 2 # deve essere 1, quindi lo calcoliamo #-5#. L'equazione diventa ora # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Per completare il quadrato, dobbiamo trovare il valore che renderà # X ^ 2-2x # factorable. Lo facciamo prendendo il medio termine, # # -2x, dividendolo per due (#-2/2 = -1#), e squadrando la risposta che hai (#-1^2=1#).

Quindi riscriviamo l'equazione come # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Ma aspetta!

Non possiamo semplicemente inserire un numero casuale nell'equazione! Quello che facciamo da una parte dobbiamo fare all'altro. Ora, non so voi, ma non voglio davvero cambiare # Y #. Mi piace averlo isolato, ma dobbiamo ancora occuparci di aggiungere un #1# a solo un lato dell'equazione.

Ma sai, potremmo semplicemente sottrarre un #-1#, che cancellerebbe il #1# quindi non avrebbe effetto l'equazione. Facciamolo!

Ora l'equazione dice: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (rosso) (+ 1-1) +38/5) #. Possiamo semplificare # X ^ 2-2x + 1 # a # (X-1) ^ 2 # e semplificare #-1+35/5# solo per #33/5#. Possiamo semplificare l'equazione a # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. L'ultimo passo è moltiplicare il #-5 * 33/5#e perché il #5#s si divide (così: # -Cancella (5) * (33 / annullare (5)) #), tutto ciò che rimane è -33.

Mettendo tutto insieme, abbiamo # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Questo è in realtà in forma di vertice. Tutto quello che dobbiamo fare per trovare il vertice è prendere il # Y = -5 (xcolor (red) (- 1)) ^ 2color (blu) (- 33) # e mettilo in forma di coppia di coordinate: # (Colore (rosso) (1), il colore (blu) (- 33)) #.

NOTA il #color (rosso) (x) # il valore ha cambiato i segni una volta che l'ho tolto dall'equazione. Ricorda questo come succede ogni volta.

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?

L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r