Qual è la radice quadrata di 190?

Risposta:

#190# non ha fattori quadrati, quindi #sqrt (190) # non semplifica

Può essere approssimato come:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Spiegazione:

La radice quadrata di #190# è il numero non negativo #X# così # x ^ 2 = 190 #.

Se fattore #190# allora troviamo:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Così #190# non ha fattori quadrati e come risultato non è possibile semplificare.

Possiamo usare un metodo di tipo Newton Raphson per trovare approssimazioni razionali successive al numero irrazionale #sqrt (190) #.

Lascia che sia la nostra prima approssimazione # a_0 = 14 #, da #14^2 = 196# è abbastanza vicino.

Possiamo usare la seguente formula per ottenere una migliore approssimazione:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

dove #n = 190 # è il numero per il quale stiamo cercando di trovare la radice quadrata.

Vedi: come trovi la radice quadrata 28? per un modo leggermente più semplice di farlo. Per semplicità qui, userò la formula classica di cui sopra.

Poi:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #

Qual è la forma semplificata di radice quadrata di 10 - radice quadrata di 5 su radice quadrata di 10 + radice quadrata di 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) color (bianco) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) colore (bianco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (white) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) colore (bianco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) colore (bianco) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual è la radice quadrata di 3 + la radice quadrata di 72 - la radice quadrata di 128 + la radice quadrata di 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sappiamo che 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, quindi sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, quindi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 128 = 2 ^ 7 , quindi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Semplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)