Come posso calcolare le seguenti statistiche all'interno di un'area circolare di caduta di meteore (domanda complicata)? (dettagli all'interno)

Risposta:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Spiegazione:

# "Poisson: le probabilità per k eventi in un intervallo di tempo t sono" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Qui non abbiamo ulteriori specifiche sull'intervallo di tempo, quindi" #

# "prendi t = 1," lambda = 2. #

# => P "k eventi" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 eventi" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0,180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "è la superficie della frazione" #

# "cerchio più piccolo rispetto a quello più grande." #

# "Le probabilità che una nel meteorite che cade nel cerchio più grande (BC) cada in" #

# "il cerchio più piccolo (SC) è 0,36 come tale." #

# => P "0 eventi in SC" = P "0 eventi in BC" + 0.64 * P "1 evento in BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 eventi in BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i eventi in BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteora in SC | 4 meteore in BC?" #

# "Dobbiamo applicare la distribuzione binomiale con" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Combinazioni") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#