Qual è il numero intero meno positivo che non sia un fattore di 25! e non è un numero primo?

Qual è il numero intero meno positivo che non sia un fattore di 25! e non è un numero primo?
Anonim

Risposta:

#58#

Spiegazione:

Per definizione:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

quindi è divisibile per tutti gli interi positivi da #1# a #25#.

Il primo numero primo maggiore di #25# è #29#, così #25!# non è divisibile per #29# e non divisibile da #29*2 = 58#.

Qualsiasi numero tra #26# e #57# compreso è primo o è composito. Se è composto, il suo fattore primo minimo è almeno #2#e quindi il suo più grande fattore primo è inferiore a #58/2 = 29#. Pertanto tutti i suoi fattori primi sono inferiori o uguali a #25# quindi fattori di #25!#. Quindi è di per sé un fattore di #25!#.