Quale equazione nella forma di intercettazione del pendio rappresenta la linea che passa attraverso i due punti (2,5), (9, 2)?

Risposta:

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Spiegazione:

Possiamo usare la formula della pendenza del punto per trovare un'equazione per questa linea e quindi trasformarla nella forma di intercettazione del pendio.

Innanzitutto, per utilizzare la formula del punto di pendenza dobbiamo trovare la pendenza.

La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dei due punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (2) - colore (blu) (5)) / (colore (rosso) (9) - colore (blu) (2)) #

#m = (-3) / 7 = -3 / 7 #

Ora possiamo usare la pendenza e uno dei punti dal problema per sostituire la formula della pendenza del punto.

La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #

Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e #color (rosso) (((x_1, y_1))) # è un punto attraversato dalla linea.

# (y - colore (rosso) (5)) = colore (blu) (- 3/7) (x - colore (rosso) (2)) #

La forma di intercettazione di un'equazione lineare è:

#y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

Ora possiamo risolvere per # Y # per trovare la forma di intercettazione dell'inclinazione dell'equazione:

#y - color (rosso) (5) = (colore (blu) (- 3/7) xx x) - (colore (blu) (- 3/7) xx colore (rosso) (2)) #

#y - color (red) (5) = -3 / 7x + 6/7 #

#y - color (rosso) (5) + 5 = -3 / 7x + 6/7 + 5 #

#y - 0 = -3 / 7x + 6/7 + (7/7 xx 5) #

#y = -3 / 7x + 6/7 + 35/7 #

#y = -3 / 7x + 41/7 #