La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Qual è la velocità dell'oggetto in t = 3?

Risposta:

# 1 + pi #

Spiegazione:

La velocità è definita come

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Pertanto, per trovare la velocità, è necessario differenziare la funzione #p (t) # rispetto al tempo. Per favore, ricordalo #v e p # sono le quantità vettoriali e la velocità è uno scalare.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Per il secondo termine sarà necessario utilizzare anche la regola del prodotto e la regola della catena. Noi abbiamo

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Ora velocità # T = 3 # è #v (3) #, quindi abbiamo

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Inserimento di valori di #sin e cos # funzioni

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #