Quali sono gli zeri della funzione quadratica f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Risposta:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # o #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Spiegazione:

Per risolvere questa formula quadratica, useremo la formula quadratica, che è # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Per usarlo, dobbiamo capire quale lettera significa cosa. Una tipica funzione quadratica sarebbe simile a questa: # ax ^ 2 + bx + c #. Usando questo come guida, assegneremo ogni lettera con il loro numero corrispondente e otteniamo # A = 8 #, # B = -16 #, e # C = -15 #.

Quindi si tratta di collegare i nostri numeri alla formula quadratica. Otterremo: # (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) / (2 (8)) #.

Successivamente, annulleremo i segnali e moltiplichiamo, che otterremo:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

Quindi aggiungeremo i numeri nella radice quadrata e otteniamo # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Guardando #sqrt (736) # possiamo probabilmente capire che possiamo semplificarlo. Usiamo #16#. dividendo #736# di #16#, otterremo #46#. Quindi l'interno diventa #sqrt (16 * 46) #. #16# è una radice quadrata perfetta e il quadrato di esso è #4#. Così facendo #4#, noi abbiamo # 4sqrt (46) #.

Quindi la nostra risposta precedente, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, diventa # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Notare che #4# è un fattore di #16#. Quindi prendendo il nostro #4# dal numeratore e dal denominatore: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. Le due zampe si cancellano e la nostra risposta finale è:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Usando il teorema fattoriale, quali sono gli zeri razionali della funzione f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Troveremo gli zeri razionali nei fattori del termine noto (24), divisi per i fattori del coefficiente di massimo grado (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Calcoliamo: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) otterremo da 0 a 4 zeri, questo è il grado del polinomio f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, quindi 1 non è uno zero; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, quindi il colore (rosso) (- 1) è uno zero! Quando troviamo uno zero, applicheremo la divisione: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) e otteniamo il resto 0 e il quoziente: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 e ripeteremo l'

Perché così tante persone hanno l'impressione che abbiamo bisogno di trovare il dominio di una funzione razionale per trovare i suoi zeri? Gli zeri di f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sono 0,1.

Penso che trovare il dominio di una funzione razionale non sia necessariamente collegato alla ricerca delle sue radici / zeri. Trovare il dominio significa semplicemente trovare le precondizioni per la semplice esistenza della funzione razionale. In altre parole, prima di trovare le sue radici, dobbiamo assicurarci a quali condizioni esista la funzione. Potrebbe sembrare pedante farlo, ma ci sono casi particolari quando ciò è importante.