Qual è il vertice, l'asse di simmetria, il valore massimo o minimo e l'intervallo della parabola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Risposta:

Minimo

#x _ ("intercetta") ~~ 1.721 e 0,387 # con 3 decimali

#y _ ("intercettare") = - 2 #

Asse di simmetria # X = 2/3 #

Vertice # -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

Spiegazione:

Il termine # 3x ^ 2 # è positivo quindi il grafico è di tipo di forma # # Uu quindi a #color (blu) ("minima") #

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Scrivi come # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blue) ("Quindi l'asse di simmetria è" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

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così #x _ ("vertice") = 2/3 #

Per sostituzione #y _ ("vertice") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (blue) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

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Leggi direttamente da #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (blu) (y _ ("intercettare") = - 2) #

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Per trovare le radici completando il quadrato che abbiamo

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # dando

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Questo conferma il vertice come # + 2/3 e -10 / 3 #

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Impostato # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1,721 e 0,387 # con 3 decimali

Qual è il vertice, l'asse di simmetria, il valore massimo o minimo e l'intervallo di parabola y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vertice (1/4, 7/4) Asse di simmetria x = 1/4, Min 7/4, Max oo Riordina l'equazione come segue y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 Il vertice è (1 / 4,7 / 4) L'asse di simmetria è x = 1/4 Il valore minimo è y = 7/4 e il massimo è oo

Qual è il vertice, l'asse di simmetria, il valore massimo o minimo e l'intervallo di parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) traslate: y '= y x' = x-8 in modo la nuova parabola è y '= - 3x' ^ 2 + 5 il vertice di questa parabola è in (0,5) => il vertice della vecchia parabola è in (-8,5) NB: potresti aver risolto anche questo senza la traduzione, ma sarebbe stato solo uno spreco di tempo ed energia :) 2) L'asse di simmetria è la bugia verticale che passa attraverso il vertice, quindi x = -8 3) È una parabola rivolta verso il basso perché la direttiva il coefficiente del polinomio quadratico è negativo, quindi il massimo

Qual è il vertice, l'asse di simmetria, il valore massimo o minimo e l'intervallo di parabola f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Puoi fattorizzare: = (x + 3) (x-5) Questo ti dà i punti zero x = -3andx = 5 A metà strada tra questi si trova l'asse della simmetria: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 Il vertice si trova su questo asse, quindi inserendo x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Quindi il vertice = (1, -16) Poiché il coefficiente di x ^ 2 è positivo, questo è un minimo Non c'è un massimo, quindi l'intervallo è -16 <= f (x) <oo Poiché non ci sono radici o frazioni coinvolte il dominio di x è illimitato. grafico {x ^ 2-2x-15 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.52]}