Qual è il vertice, l'asse di simmetria, il valore massimo o minimo e l'intervallo di parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Risposta:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # # -Infty

4) R = # (- infty, 5 #

Spiegazione:

1) trasformiamo:

# Y '= y #

# x '= x-8 #

quindi la nuova parabola è #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

il vertice di questa parabola è dentro #(0,5) =># il vertice della vecchia parabola è dentro #(-8,5)#

NB: avresti potuto risolvere anche senza la traduzione, ma sarebbe stato solo uno spreco di tempo ed energia:)

2) L'asse di simmetria è la bugia verticale che passa attraverso il vertice, quindi # x = -8 #

3) È una parabola rivolta verso il basso perché il coefficiente direttivo del polinomio quadratico è negativo, quindi il massimo è nel vertice, cioè max = 5, e il minimo è # # -Infty

4) Poiché è una funzione continua, soddisfa la proprietà di Darboux quindi l'intervallo è # (- infty, 5 #

NB: se non si conosce la proprietà di Darboux, è banale provare che se #esiste y_0 <y_1: esiste x_0 e x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # e # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, così #forall y in (y_0, y_1) esiste x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, devi solo risolvere l'equazione e usare le relazioni per dimostrarlo #Delta> = 0 #