Risposta:
Quindi, l'equazione della norma è data da
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Spiegazione:
Dato
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
In qualsiasi punto del grafico, la normale ha una pendenza perpendicolare alla pendenza della tangente nel punto dato dalla prima derivata della funzione.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Pendenza della tangente # M = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Quindi la normale ha la pendenza uguale al reciproco negativo
Pendio del normale #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
L'intercetta fatta dalla retta sull'asse y è data da
# C = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Sostituendo per # Y # e semplificando
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) 2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Equazione di una linea retta ha pendenza m e intercetta come c è data da
# Y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Quindi, l'equazione del normale è data da
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
