Come si risolve 4x² - 4x - 1 = 0?

Risposta:

# X = (1 + sqrt2) / (2) #

Spiegazione:

#color (blu) (4x ^ 2-4x-1 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica (in forma # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)

Usa la formula quadratica

#color (marrone) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Dove

#color (rosso) (a = 4, b = -4, c = -1 #

#rarrx = (- (- 4) + - sqrt (-4 ^ 2-4 (4) (- 1))) / (2 (4)) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (-4 ^ 2-4 (4) (- 1))) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 - (- 16))) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 + 16)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (32)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 * 2)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -4sqrt2) / (8) #

# Rarrx = (annulla (4) ^ 1 + -Cancella (4) ^ 1sqrt2) / (cancel8) ^ 2 #

#color (verde) (rArrx = (1 + -sqrt2) / (2) #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Semplificare. Esprimi la tua risposta come un unico termine, senza un denominatore. Come si risolve questo?

(uv ^ 2w * u ^ 2vw ^ 0) / (uv ^ 9w ^ 0) = colore (blu) (u ^ 2v ^ (- 6) w Semplifica. (uv ^ 2w * u ^ 2vw ^ 0) / (uv ^ 9w ^ 0) Applica regola esponente: a ^ 0 = 1 (uv ^ 2w * u ^ 2v * 1) / (uv ^ (9) * 1) Semplifica. (Uv ^ 2w * u ^ 2v) / (uv ^ (9)) Applicare la regola di prodotto degli esponenti: a ^ ma ^ n = a ^ (m + n) (u ^ (1 + 2) v ^ (2 + 1) w) / (uv ^ 9) Semplifica. (U ^ 3v ^ 3w) / (uv ^ 9) Applica la regola del quoziente di esponenti: a ^ m / a ^ n = a ^ (mn) u ^ (3-1) v ^ (3-9) w Semplifica. U ^ 2v ^ (- 6) w

Come si risolve il sistema di equazioni graficando e classificando il sistema come coerente o incoerente 5x-5y = 10 e 3x-6y = 9?

X = 1 y = -1 Grafico delle 2 linee. Una soluzione corrisponde a un punto che giace su entrambe le linee (un'intersezione). Quindi controlla se hanno lo stesso gradiente (parallelo, nessuna intersezione) Sono la stessa linea (tutti i punti sono soluzione) In questo caso, il sistema è coerente come (1, -1) è un punto di intersezione.